Родился один из самых стойких «воров в законе» Грузии в 1942 году в Гведи, недалеко от Кутаиси. С юности промышлял кражами — выживать в послевоенное время было сложно. Впервые был осужден в двадцать лет за разбой судом города Цхалтубо. Дали молодому вору срок в один год и три месяца. Через год, в 1963-ем, был коронован Гиви Долаберидзе («Циаго») и Сосо Мхеидзе («Кузиани»). А еще через год его судили уже за хулиганство, ношение незарегистрированного оружия и нанесение побоев. Бобохидзе отправился в тюрьму теперь на полтора года.
В 1966 году примерно по тем же статьям авторитет вновь оказался в тюрьме, теперь на два года. В 1971-ом Бобохидзе был осужден уже по более тяжелому обвинению. За убийство, да с отягчающими обстоятельствами, его приговорили к десяти годам. Свое освобождение в 1981 году Коста отметил громко — получил еще пять лет за кражу и хулиганские действия.
В одном из своих сроков авторитет находился в тюрьме «Белый лебедь». Однако, его так и не удалось сломать и убыл оттуда он в своем воровском статусе. В перерывах между сроками Бобохидзе активно посещал воровские мероприятия, участвовал в коронациях. После себя он оставил четырех крестников.
В 1990 году получил семь месяцев за приобретение поддельного документа. А в 1997-ом четыре года за вымогательство и ношение незарегистрированного оружия. Летом 2004 года Бобохидзе был задержан в Астрахани, как разыскиваемое Грузией лицо, и отправлен на родину. Там его осудили на один год и восемь месяцев.
Выйдя на свободу, авторитет уехал в Украину, но почти сразу был оттуда депортирован обратно. После этого Бобохидзе переехал в Грецию и легко вписался в местную диаспору грузинских «законников». Умер он в 2016 году, а похоронили его на родине.
В 1964 году у Косты в Цхалтубо родился сын, Бобохидзе Мамука. Он пошел по его стопам и в 1986 году получил «воровскую корону». Мамука умер молодым, в 2002 году, в тридцать восемь лет.
