Родиной грузинского криминального лидера стал город Зугдиди, где он появился в 1978 году. В юности влился в криминальный мир, стал стремиться к высшему статусу. Со временем перебрался в российскую столицу.
В 2006 году был задержан на сходке в Москве. А через пару лет участвовал в знаменитой сходке на теплоходе, окончившейся для сторонников Тариела Ониани многочисленными арестами. В том же, 2008 году, был задержан в Королеве в Московской области по обвинению краже. Суд приговорил Маргию к небольшому сроку.
В 2013 году на сходке в Турции был введен в «воровскую семью» грузинскими «законниками» Мерабом Бахией и Зурабом Дгебуадзе.
В 2014 году Леван был задержан во «Внуково», где пытался вылететь по фальшивым документам. Его арестовали и состоявшийся чуть позже суд приговорил авторитета к десяти месяцам. В СИЗО у Маргии были проблемы с признанием со стороны славянского «законника» Виктора Рыженкова («Петрович»).
Как только Маргия освободился, он был вновь задержан и выслан из России на родину, в Грузию. Там его ожидали с обвинением в обладании титулом «вора в законе». Однако состоявшийся в конце 2015 года суд оправдал авторитета и он поспешил переехать в Турцию.
