Родился грузинский авторитет, как видно из его прозвища, в Зугдиди, в 1962 году. С юности заинтересовался криминальной стороной жизни, а в 80-х годах переехал в Москву. В 1984-ом там же был впервые осужден за кражу на четыре года. Во время отбывания наказания познакомился со многими влиятельными авторитетами. В 1989-ом Каху судили во второй раз, теперь в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), на три с половиной года опять за кражу.
После освобождения, в 1993 году, был принят в «воровскую семью» в одном из московских ресторанов. Его «крестными отцами» стали Гиви Берадзе («Гиви Резанный») и Захарий Калашов («Шакро Молодой»). После коронации переехал на север, где проживал в Нефтеюганске и Когалыме. Там Алшибая присматривал за интересами московского бизнеса.
«Каха Зугдидский» регулярно присутствовал на сходках, коронациях, похоронах и других воровских мероприятиях. На текущий момент он успел «покрестить» двоих авторитетов, Мамуку Мешвелиани («Мамука Хонский») и Ираклий Каличаву («Ираклий Хуту»).
В 2015 году Алшибая был арестован во Франции и осужден на десять лет. В настоящее время он продолжает отбывать наказание.
